Aportaciones de Newton y Leibniz al  Calculo Diferencial

INTRODUCCION

El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad. Una vez construido, la historia de la matemática ya no fue igual: la geometría, el álgebra, la aritmética y la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica.
 Newton y Leibniz son considerados como los principales arquitectos del cálculo, sin embargo los resultados alcanzados por estos dos  matemáticos fueron el resultado de las contribuciones de  Barrow,  Fermat, Torricelli, Cavalieri,  Galileo, y otros muchos matemáticos que hicieron grandes aportaciones,  y sin estas, el cálculo  de Newton y Leibniz sería impensable.

 

HISTORIA

Newton abordo el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones.
Newton también buscaba como cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes.
Después de los estudios de Roberval, Newton se percató de que el método de tangentes podía utilizarse para obtener las velocidades instantáneas de una trayectoria conocida.
En sus primeras investigaciones newton lidia únicamente con problemas geométricos, como encontrar tangentes, curvaturas y áreas utilizando como base matemática la geografía analítica de Descartes.

En 1684, Leibniz  publica detalles de su Cálculo diferencial en este artículo aparece la conocida flotación para las derivadas, las reglas de las derivadas de las potencias, productos y cocientes.
Expuso los principios del cálculo infinitesimal; resolviendo el problema de la isócrona & de algunas otras aplicaciones mecánicas; utilizando ecuaciones diferenciales. La mayor aportación de este ilustre personaje fue la aportación del nombre de cálculo diferencial e integral; así como la invención de símbolos matemáticos para la mejor explicación del cálculo.

 

 

Newton  y Leibniz  trabajaron en forma casi simultánea pero sus enfoques son diferentes. Los trabajos de Newton están motivados por sus propias investigaciones físicas (de allí que tratara a las variables como "cantidades que fluyen") mientras que Leibniz conserva un carácter más geométrico y, diferenciándose de su colega, trata a la derivada como un cociente incremental, y no como una velocidad.

Newton  y Leibniz, comparten el credito  por el desarrollo del cálculo integral y diferencial.  Demostraron que los problemas del área y la tangente son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo.

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:

• Encontrar la tangente a una curva en un punto.

• Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

• Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
  

• Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

 El cálculo diferencial e integral es la herramienta matemática más poderosa que hay en la actualidad.

Sobre esa base Se desarrolló la física como la conocemos hoy, la mecánica de fluido y su estudio hizo posible por ejemplo los aviones, las presas, etc.

 El descubrimiento de las leyes del electromagnetismo hicieron posible los electrodomésticos la TV y otros con el cálculo de circuitos.

 En múltiples aplicaciones de ingeniería se parte del cálculo y derivadas para comprender problemas muy complejos, como en resistencia de materiales.

El calculo diferencial se aplica en nuestra vida citidiana, un ejemplo de esto seria en nuestra economia:

Miranda empezó a analizar cuánto gastaba a la semana en gasolina a si que empezó un día lunes, siempre visitando los mismos lugares (casa-trabajo.)

Lunes gastó $50
Martes gastó $49
Miércoles gastó $53
Jueves gastó $ 41
Viernes gastó $38
Sábado gastó$47
Domingo gastó $33

 

Este es un muy claro ejemplo donde podemos ver como los gastos de Miranda son diferentes y variables.

 Una ecuación diferencial por si sola puede describir el ritmo en que se mueve un objeto, que tanto dinero genera una cuenta de ahorros, la velocidad a la que crece o disminuye una población, la velocidad a la que se enfría o se caliente un objeto.

Integrantes:

Eusebio Guerrero Maria Fernanda 

Lopez Bernabe Lucia 

Madrigal Lozoya Diana Elizabeth